. Катеты прямоугольного треугольни-

ка равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла проведены медиана и высота. На какие отрезки делится гипотенуза? Вычислить медиану.

1

Ответы и объяснения

2013-02-07T00:15:46+04:00

Треугольник АВС(с прямым углом С). СМ - медиана, СН - высота.

AB^{2}=AC^{2}+CB^{2}(по т.Пифагора)

AB^{2}=225+400

АВ=25

 

СМ=АВ/2 

СМ=12.5

 

S_{ABC}=AC\cdotCB/2

S_{ABC}=CH\cdotAB/2

 

Тогда: AC\cdotСВ то есть СН=12

 

Рассмотрим треугольник САН(с прямым углом Н):

AH^{2}=AC^{2}-CH^{2}

AH^{2}=225-144

AH=9

 

AM=AH+HM

HM=12.5-9

HM=3.5

 

Ответ: Гипотенуза разделилась на отрезки: 9см, 3.5см и 12.5см. Медиана равна 12.5см