Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-02-05T19:55:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}=\sqrt{6}

ОДЗ:

\left\{\begin{array}{l} x-4 \geq 0 \\ x+4 \geq 0 \end{array}\Rightarrow 
\left\{\begin{array}{l} x \geq 4 \\ x \geq -4 \end{array} \Rightarrow x \geq 4

Решаем уравнение:

\sqrt{x-4}\sqrt{x+4}=\sqrt{6}

Произведение корней есть корень из произведения:

\sqrt{(x-4)(x+4)}=\sqrt{6}

\sqrt{x^2-16}=\sqrt{6}

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x^2-16=6
x^2=6+16
x^2=22
x_1=\sqrt{22}

x_2=-\sqrt{22}</strong><span><strong> - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ:  \sqrt{22}