известно что при любом целом к не=27 число а-К^3делится без остатка на 27-К.найдите а

1

Ответы и объяснения

2013-02-05T17:48:12+04:00

Имеем дробь: \frac{a-k^3}{27-k}. Разложим числитель как разность кубов:

\frac{(\sqrt[3]{a}-k)*(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{a}*k+k^2)}{27-k}

Дробь будет без остатка делиться на (27-k), если будет выполняться равенство:

\sqrt[3]{a}-k=27-k

\sqrt[3]{a}=27

a=27^3

a=19683

Ответ: a=19683