Ответы и объяснения

  • strc
  • почетный грамотей
2013-02-05T16:17:29+04:00

a)y=\frac{2x^2+1}{x^2+1}; x_{0}=1;\\ y'=\frac{4x}{x^2+1}+\frac{x^2+1}{2x}\\ y'(x_{0})=\frac{4}{1+1}+\frac{1+1}{2}=2+1=3\\ b)y=3sin3x-cos3x; x_{0}=\frac{3\pi}{4}\\ y'=9cos3x+3sin3x\\ y'(x_{0})=9cos\frac{9\pi}{4}+3sin\frac{9\pi}{4}=9*\frac{\sqrt{2}}{2}+3*\frac{\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\\ \\

 

Строим графики(во вложениях). Площадь будет равна интеграллу разностей уравнений этих графиков: график, который выше, минус график, который ниже. Пределы интегрирования - точки пересения графиков, их также можно найти, приравняв уравнения графиков.

y=2+x^2; y=4-x;\\ 2+x^2=4-x\\ x^2+x-2=0\\ D=1-4*1*(-2)=9\\ x_{1,2}=\frac{-1\pm 3}{2}=1;-2\\ S=\int\limits^{1}_{-2}{((4-x)-(2+x^2))}dx=\int\limits^{1}_{-2}{(2-x-x^2)}dx=\\=(2x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})|\limits^1_{-2}=(2-0,5-\frac{1}{3})-(-4-2+\frac{8}{3})=\\=7,5-\frac{9}{3}=7,5-3=4,5