Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

1

Ответы и объяснения

2013-02-04T14:56:53+04:00

 Пусть скор теч реки х км\ч 
тогда скор теплохода по течению х+15 
а против течения 15-х км\ч 
если теплоход стоит 10 часов, то в пути в оба конца -30 часов 
по течению 200: (15+х) часов 
против течения 200: (15-х) часов 
составим уравнение 
200 : (15+х) + 200 : (15-х)=30 
решить уравнение!

Перенесём всё в левую часть уравнения:

200/ (15+х) + 200/ (15-х) - 30 =0

Упростим уравнение (приведем к общему знаменателю):

200(15-х) + 200(15+х)-30 (15+х)(15-х)=0

В левой части возможно применение формулы разности квадратов:

(15+х)(15-х)=15 в квадрате - х в квадрате = 225 - х в квадрате

получим: 200(15-х) + 200(15+х) - 30 (225- х в квадрате) = 0

расскроем скобки: 3000 - 200х + 3000 + 200х - 6750 + 30х в квадрате = 0

красиво сокращаем и получаем : 30х в квадрате - 750 = 0

осталось выразить х : 30х в квадрате - 750=0

30х в квадрате=750

тут пишем дробью: х в квадрате = 750/30=25

х= под корнем 25=5

ответ: 5км/ч