в равнобедренном треугольнике к боковой стороне длинной 4 см проведена медиана, равная 3 см. найдите периметр треугольника

2

Ответы и объяснения

2013-02-03T17:31:33+00:00

высота=3 см

 основание = х

х*х=16+9

основание=10 см

Р=4+3+10=17см наверное

 

Лучший Ответ!
2013-02-03T17:53:13+00:00

Верхнее решение правильно при условии, что медиана=высоте, а у нас явное условие - медиана проведена к боковой стороне (!). Потому:

 

Пусть в тр-ке АВС имеем АВ = ВС =4, медиана АК =3 
1) В тр-ке АВК имеем 
АВ =4, ВК = 2 ( 4:2 =2), АК =3 
по теореме косинусов 
cos B = 11/16 
2) В тр-ке АВС имеем 
АВ =ВС =4, cos B = 11/16 
тогда по теореме косинусов 
АС² = 10 

AC = \sqrt{10} -  основание треугольника

 

P = AB+BC+AC=3+4+ \sqrt{10} - периметр треугольника


Второе решение 
Продолжим медиану АК и отложим КД = АК. Тогда получим параллелограмм АВДС у которого 
АВ = СД =4, АС = ВД =х, ВС =4, АД = 3+3 =6 
Теорема. 
В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, тогда 
4² +4²+х²+х² = 4² +6² 
отсюда 
х² =10 = АС²

AC =\sqrt{10} - основание треугольника

 

P = AB+BC+AC=3+4+ \sqrt{10} - периметр треугольника