На расстоянии 175 м переднее колесо старинного экипажа делало на 20 оборотов больше, чем заднее колесо, длина окружности которого на 1 м больше длины окружности переднего. Найдите длину окружности каждого колеса.

1

Ответы и объяснения

  • fou
  • ученый
2013-02-03T10:41:40+00:00

Пусть c - длина окружности  переднего колеса, тогда (с+1) - длина окружности заднего колеса

Пусть x - количество оборотов заднего колеса, тогда (х+20) количество оборотов переднего колеса на каждые 175 метров.

х оборотов заднего колеса умноженное на длину его окружности равно 175 метрам, также

(х+20) оборотов переднего колеса умноженное на длину его окружности равно тоже 175 метрам.

 

\left \{ {{x(c+1)=175} \atop {c(x+20)=175}} \right.\\ \left \{ {{x=\frac{175}{c+1}} \atop {c(x+20)=175}} \right.\\ c(\frac{175}{c+1}+20)=175\\ \frac{175c}{c+1}+20c=175/\cdot (c+1)\\ 175c+20c(c+1)=175(c+1)\\ 175c+20c^{2}+20c=175c+175\\ 20c^{2}+20c-175=0\\ 4c^{2}+4c-35=0\\ D=16+4\cdot 4\cdot 35=16+560=576\\ c_{1}=(-4-24)/8<0\\ c_{2}=(-4+24)/8=1,25

 

Длина окружности переднего колеса 1,25 метра, длина окружности заднего 1,25+1=2,25 метра