Ответы и объяснения

2013-02-03T10:26:18+00:00

1)

Вводим замену переменной:  \frac{x+5}{x-5} = q

уравнение преобразуется в  q = \frac{1}{q}

Решение

q - \frac{1}{q} = 0 | \times q \\ q^2 - 1 = 0 \\ q^2 = 1 \\ q_1 = 1 \\ q_2 = -1

 

При q = 1

\frac{x_1 + 5}{x_1 - 5} = 1 \\ x_1 + 5 = x_1 - 5 \\ x_1 - x_1 = -10 \\ 0x_1 = -10

Решение при q = 1 не существует;

При q = -1

\frac{x_2+5}{x_2 - 5} = -1 \\ x_2 + 5 = -1(x_2 - 5) \\ x_2 + 5 = -x_2 + 5 \\ 2x_2 = 0 \\ x_2 = 0

Единственное решение x = 0.

 

Ответ: 0

 

3) Привожу только ответы.

x_1 = 10; x_2 = -2

 

Пояснение к решению: перенесите из-за знака равенства вторую дробь и приведите ее к общему знаменателю. Полученное уравнение в числителе является равносильным уравнением для исходного, так же обратите внимание на ОДЗ (x \neq 0).