Ответы и объяснения

2013-02-02T19:24:43+04:00

5sin\frac{x}{6}-cos\frac{x}{3}+1=-2

Уравнение определено при любом x.

Для удобства сделаем замену:

\frac{x}{6}=t;=>\frac{x}{3}=2t

5sint-cos2t+1=-2

cos2t=1-2sin^2t

5sint-1+2sin^2t+1=-2

2sin^2t+5sint+2=0

Произведем замену вида:

sint=a;a \in [-1;1]

2a^2+5a+2=0

a_1=-2;a_2=-\frac{1}{2}

По условиям,наложенным на а подходит только один корень:

a=-\frac{1}{2}

Произведем обратную замену:

sint=-\frac{1}{2}

t=(-1)^k*(-\frac{\pi}{6})+\pi k,k \in Z

Произведем вторую замену:

\frac{x}{6}=(-1)^k*(-\frac{\pi}{6})+\pi k,k \in Z

x=-(-1)^k\pi+6\pi k