Ответы и объяснения

2013-02-02T18:44:08+04:00

\sqrt{2x-5}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x+6}

ООУ:

\begin{cases} 2x-5\geq0\\x+1\geq0\\x+6\geq0 \end{cases}

x \in [2,5;+\infty)

Для удобства сделаем следующую рокировочку:

\sqrt{2x-5}=\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}

Обе части неотрицательны на области определения(правая часть тоже,так как корень большего числа есть большее число,соответственно разность положительна)

Возведем обе части в квадрат:

2x-5=x+6-2\sqrt{(x+6)(x+1)}+x+1

\sqrt{(x+6)(x+1)}=6

Снова возведем обе неотрицательные(а в конкретном случае даже строго положительные) части в квадрат:

(x+6)(x+1)=36

x^2+7x-30=0

x_1=3;x_2=-10

Области определения удовлетворяет лишь один из корней

x=3