Ответы и объяснения

  • nelle987
  • Ведущий Модератор
2013-02-02T12:33:45+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=\cos x

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

y''(x)=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}\dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)

Итак, y''(x)=-y(x)

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.