Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-02-02T12:10:21+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Заметим, что

 

x^4+x^2+1=(x^2+x+1)*(x^2-x+1).\quad (1)

 

Первая дробь сокращается, так как числитель можно расписать по формуле разности кубов

 

\frac{x^3-1}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}

Используя вышеуказанное раенство (1), преобразуем знаменатель

 

\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{x^4+x^2+1}=\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}

 

Сокращаем числитель и знаменатель

 

\frac{(x-1)*(x^2+x+1)}{(x^2+x+1)*(x^2-x+1)}=\frac{x-1}{x^2-x+1}

 

Заметим, что полученная дробь не сокращается. Так как корни уравнений,  полученных при числителе и знаменателе будут разными. То есть из числителя получаем уравнение

 

х-1=0

 

х=1.

 

Если подставить х=1 в знаменатель, то получим 1, а не 0. То есть дальнейшее упрощение дроби невозможно.

Перейдем ко второй дроби. Вновь используем (1).

 

\frac{(x^2-x+1)}{(x^4+x^2+1)}=\frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}

 

\frac{(x^2-x+1)}{(x^2-x+1)*(x^2+x+1)}=\frac{1}{(x^2+x+1)}

 

Как видно, эта дробь тоже несократима.