Ответы и объяснения

2013-02-01T20:22:22+00:00

система ограничений:

\begin{cases} 2x-1>0\\2x-1 \neq 1\\3x-2>0\\3x-2 \neq 1 \end{cases} \ \begin{cases} x>\frac{1}{2}\\x \neq 1\\x>\frac{2}{3} \end{cases}

 

log_{2x-1}(3x-2)=3-2log_{3x-2}(2x-1)\\ log_{2x-1}(3x-2)=3-\frac{2}{log_{2x-1}(3x-2)}\\ log^2_{2x-1}(3x-2)=3log_{2x-1}(3x-2)-2\\ log^2_{2x-1}(3x-2)-3log_{2x-1}(3x-2)+2=0\\ log_{2x-1}(3x-2)=t\\ t^2-3t+2=0\\ t_1=2 \ t_2=1\\ \left \{ {{log_{2x-1}(3x-2)=2} \atop {log_{2x-1}(3x-2)=1}} \right \ \left \{ {{(2x-1)^2=3x-2} \atop {2x-1=3x-2}} \right \ \left \{ {{x=\frac{3}{4}} \atop {x=1}} \right

 

x=1 не подходит по системе ограничений => 

ответ: x=3/4