через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние, равное 3 корня из 3 см. Сторона ромба-12 см, угол ВСД=30 градусов. Найдите угол между плоскость ромба и плоскостью альфа

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-06-29T20:26:50+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Через сторону АД ромба АВСД проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние, равное 3√ 3 см. Сторона ромба-12 см, угол ВСД=30º. Найдите угол между плоскость ромба и плоскостью альфа

 ВС ║АД, ⇒ ВС║α

АД  плоскости α, и расстояние от ВС до плоскости равно длине отрезка их общего перпендикуляра (свойство). 

Угол между плоскость ромба и плоскостью α -двугранный угол, и его величина определяется градусной мерой линейного угла

В данном случае это величина угла, который получится, если из точки Н к АД— линии пересечения  плоскости ромба и плоскости альфа, —провести перпендикуляры в обеих плоскостях. 

Пусть Н - основание высоты ромба, проведенной из В к АД, а НМ перпендикуляр к АД в плоскости альфа. (см. рисунок)

Искомый угол - угол МНВ. 

В треугольнике АВД высота  ВН как катет,  противолежащий углу 30º,  равна половине гипотенузы АВ.

ВН=АВ:2=12:2=6 см

В ∆ ВМН  катет ВМ противолежит искомому углу ВНМ. 

sin∠ВНМ=ВМ:ВН=(3√3):6=(√3):2 - это синус угла 60º

Угол  между плоскость ромба и плоскостью альфа равен 60º.