В правильной треугольной пирамиде стороны основания = 5, а боковые рёбра = 7. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания.

1

Ответы и объяснения

2013-02-01T11:12:28+00:00

Строим произвольную высоту в основании пирамиды. Ее высота h = a*cos(pi/3) = 5*sqrt(3)/2, так как основание - равностороннний треугольник. Далее, строим высоту пирамиды. Высота пирамиды H = sqrt((2/3h)^2 + 7^2) = sqrt(49 + 25/3) = sqrt(172/3) = 2*sqrt(43/3). 

Тангенс искомого угла H/h = (2*sqrt(43/3))/(5*sqrt(3)/2) = sqrt(43)/15