В равнобедренной трапеции боковая сторона равна полусумме оснований и равна A. Среднее геометрическое оснований равно P. Найти площадь данной трапеции

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-31T22:31:06+04:00

высота трапеции   h

основания   a   , b     ;  b>a

среднее геометрическое оснований равно P=√(ab)

A = (b+a) /2

разность оснований  2x = b - a  ;  x =(b-a)/2

по теореме Пифагора

высота  h^2 = A^2 - x^2

h^2 = ((b+a) /2)^2 -((b-a)/2)^2= [ (b^2+2ab+a^2)-(b^2-2ab+a^2) ] / 4

h^2 = [ b^2+2ab+a^2-b^2+2ab-a^2) ] / 4 <---сокращаем одинаковые члены

h^2 = 4ab/4 =ab = P^2  <----P=√(ab)

h = P

площадь трапеции

S = (a+b) /2 * h = A*P

ОТВЕТ S=A*P