Помогите пожалуйста, срочно надо, заранее спасибо

Задание 1

В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями

Задание 2 В равнобедренном треугольнике расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника равны 25, 14 и 25 см. Найдите стороны треугольника.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-01-31T16:22:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.


1)
Данный треугольник - равнобедренный, т.к. в нем второй угол тоже  45 градусов.


Треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,

т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.

Коэффициент подобия равен 2 (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). 

 

Длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника найдем по формуле:
с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты
64=2а²
а²=32
а=4√2 см
Периметр большего треугольника равен
8+2*4√2=8(1+√2) см

Периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.

т.е 1:2

Периметр получившегося треугольника -
8(1+√2):2=4(1+√2) см

--------------------
2)
В треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.


Смотрим рисунок.
Точка пересечения медиан отмечена О, пересечение медианы со стороной АС - М
со стороной ВС - К.
Дано:

АВС- равнобедренный треугольник.
ВО=14
АО=25


ОМ=ВО:2=7 см 
Рассмотрим треугольник АОМ.
Он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.
По теореме Пифагора найдем АМ - половину АС.
АМ =√(25²-7²)=24
АС=24*2=48

ВМ=ВО:2*3=14:2*3=21
АВ=√(24²+21²)=≈31,89 см
АВ=ВС=≈31,89