Лампочку и два одинаковых резистора сопротивлением R подключают к источнику двумя способами: 1)резисторы и лампа последовательно 2)резисторы последовательно,лампа параллельно одному из них Накал лампы не изменился. Найдите сопротивление лампы. Я так понимаю что необходимо составить уравнение, из которого выразить зависимость сопротивления лампы от сопротивления резистора Подскажите в каком направлении думать?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-01-30T05:50:48+00:00

Поскольку накал лампы не изменился, то это означает, что через нее течет ток одной и той же величины. Поскольку напряжение в нашем случае также не меняется, то это означает, что сопротивление обеих схем одинаковое.

Пусть R - сопротивление резистора, а R1 - сопротивление лампы.

R+R+R1=2R+R1 - это сопротивление первой схемы

R+\frac{R*R1}{R+R1} - это сопротивление второй схемы

Уравняем эти величины:

2R+R1=R+\frac{R*R1}{R+R1}

R+R1=\frac{R*R1}{R+R1}

(R+R1)^2=R*R1

R^2+2R*R1+R1^2=R*R1

R1^2+R*R1+R^2=0

Решением для данного квадратного уравнения будут:

 

R1_{1}=\frac{-R+\sqrt{R^2-4}}{2} и 

 

R1_{2}=\frac{-R-\sqrt{R^2-4}}{2}

 

Второе значение не подходит, так как оно дает отрицательное значение, а сопротивление не может быть отрицтельным.

Ответ: R1=\frac{-R+\sqrt{R^2-4}}{2}