Ответы и объяснения

2013-01-29T23:50:40+04:00

Для обеих задач согласно теореме Пифагора:

 

{AB}^2 = {AC}^2 + {BC}^2

 

По определению тригонометрических функций в треугольнике для угла A:

 

cos A = \frac{AC}{AB}

 

sin A = \frac{BC}{AB}

 

tg A = \frac{BC}{AC}

 

1.

 

{AB}^2 = {AC}^2 + {BC}^2 \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow 1 = \left(\frac{AC}{AB}\right)^2 + \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow 1 = cos^2 A + \left(\frac{BC}{AB}\right)^2 \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow \sqrt{1 - cos^2 A} = \frac{BC}{AB} \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow AB = \frac{BC}{\sqrt{1 - cos^2 A}} = \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{1}{5}}} = \frac{6}{\sqrt{\frac{4}{5}}} = 3\sqrt{5}

 

AC = \sqrt{{AB}^2 - {BC}^2} = \sqrt{9 \cdot 5 - 36} = \sqrt{9} = 3

 

AC = 3.

 

2.

 

{AB}^2 = {AC}^2 + {BC}^2 \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow \left(\frac{AB}{AC}\right)^2 = 1 + tg^2 A \; \Rightarrow

 

\; \Rightarrow AC = \frac{AB}{\sqrt{1 + tg^2 A}} = \frac{6}{\sqrt{1 + \left(2\sqrt{2}\right)^2}} = \frac{6}{\sqrt{1 + 8}} = 2

 

AC = 2.

 

P.S.: @алиса1скиба — седьмой, скорее всего

 

P.P.S.: Что-то я редактирую свои ошибки, редактирую, а изменяется через раз. Странно...