решить определенный интеграл

должно получится 17

а у меня выходит другое число, разъясните плиз

1

Ответы и объяснения

  • strc
  • почетный грамотей
2013-01-29T22:41:11+04:00

\int\limits^4_1(3\sqrt{x}+1)dx=\frac{2*3x^\frac{3}{2}}{3}+x=2\sqrt[2]{x^3}+x =\\= (2*\sqrt[2]{4^3}+4)-(2*\sqrt[2]{1^3}+1)=(2*8+4)-(2*1+1)=\\=20-3=17

Вот мои расчёты, вышло действительно 17.

Объясняю: корень из x - это x в степени 1/2, интегрируем по формуле x^n. т.е.

\int{\sqrt{x}}dx=\int{x^\frac{1}{2}}dx=\frac{x^{(1+\frac{1}{2})}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{x^\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{2x^\frac{3}{2}}{3}

Множитель 3-ойка сокращается.

1 же интегрируем как x.

Может быть где-то в расчётах ошибка вышла.