Помогите пожалуйста СРОЧНО надо!!

Из точки М проведён перпендикуляр MB=4 см к плоскости прямоугольника ABCD.Наклонные MA,MC образуют с плоскостью прямоугольника угол45 и 30 градусов .Докажите что треугольник MAD и MCD - прямоугольники .Найдите стороны прямоугольника.

Помогите плииз

1

Ответы и объяснения

2013-01-29T22:22:15+04:00

Обозначим прямоугольник АВСД. Угол МАВ=45, угол МСВ=30. МВ=4. Поскольку угол МАВ=45, то в прямоугольном треугольнике АМВ угол АМВ=45. Тгда этот треугольник равнобедренный и АВ=МВ=4. МВ/ВС=tgМСВ. Отсюда АД=ВС=МВ/tg30=4 корня из 3. Диагональ ВД=корень из(АВ квадрат +ВС квадрат)=корень из(16+48)=8.  МД квадрат=МВ квадрат+ВД квадрат=16+64=80.  АМквадрат=МВквадрат+ АВ квадрат=16+16=32. В треугольнике МАД   АМ квадрат+АД квадрат=32+48=80. Но это равно МД квадрат значит МД гипотенуза прямоугольного треугольника МАД. Аналогично МС квадрат=МВ квадрат+ВС квадрат=16+48=64. Тогда в треугольнике МСД  МС квадрат+ДС квадрат=64+16=80. И он также прямоугольный. Стороны равны АВ=ДС=4.  АД=ВС=4 корня из 3. Площадь МДС равна S мдс=1/2*МС*ДС=1/2*8*4=16.