Ответы и объяснения

2013-01-29T20:19:54+04:00

С помощью определения косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике, а также определения арктангенса и теоремы Пифагора найти косинус арктангенса  cos (arctg x) можно быстро, не  привлекая  дополнительные тригонометрические формулы.

   По определению арктангенса,  arctg x — это такое число альфа, что

  

Тангенс угла альфа в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

  

Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Поскольку косинус альфа равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

  

остается найти гипотенузу. По теореме Пифагора

  

а значит

  

где

  

Примеры.

1) Найти cos (artg (3/4)).

  

Поскольку тангенс альфа — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то противолежащий катет b=3, прилежащий катет a=4. Нам нужно найти косинус этого же угла альфа. Так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, находим по теореме Пифагора гипотенузу

  

и получаем искомое значение:

  

2) Вычислить