Два экскаватора ,работая одновременно,выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор ,работая отдельно .может выполнить этот объем работ за 4 ч быстрее,чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?
Помогите решить.....

1

Ответы и объяснения

2013-01-29T12:09:16+00:00

пусть х - все земляные работы

y- скорость первого эксковатора

z - скорость второго эксковатора

t - это время за которое делает всю работу 1 эксковатор

тогда

 

x/y=t и x/z=t-240       (4 часа - это 240 минут)

 

3ч. 45 минут - 225 минут

 

учтем, что t-240 не равно 0

значит t >240

 

y=x/t  z=x\(t-240)

 

x/t*225+x/(t-240)*225=x

(225x(t-240+t))/(t(t-240))=x

225x(2t-240)=tx(t-240)

225(2t-240)=t(t-240)

450t-54000=t^2-240t

t^2-690t+54000=0

D-476100-216000=260100   корень(260100)=510

t1=(690-510)/2=180

t2=(690+510)/2=600

 

 t >240, значит t=600

 

 

600 минут = 10 часов - за это время работу выполняет 1 эксковатор

600-240=360 минут = 6 часов - за это время работу выполняет второй эксковатор

 

Ответ: 10 и 6 часов