Ответы и объяснения

2013-01-29T08:14:09+00:00

dy=xy^2dx

Разделим на y^2

 

 

 Будем считать что y не равен 0

Получим:

\frac{dy}{y^2}=xdx

Берем интеграл от левой и правой части:

\int{\frac{dy}{y^2}}\,=\int{xdx} \\ -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}-C \\ \frac{1}{y}=C-\frac{x^2}{2} \\ y=\frac{1}{C-\frac{x^2}{2}} \\ y=\frac{2}{2C-x^2}

Теперь найдем С из начальных условий x0=2, y0=1

 

 

 Подставляем:

 

 2=\frac{2}{2C-1^2} \\ 4C-2=2 \\ 2C-1=1 \\2C=2 \\C=1

Теперь пишем решение удовлетворяющее нашим начальным условиям:

y=\frac{2}{2-x^2}

Это все мы делали при y не равном 0.

Теперь надо рассмотреть y=0

dy=0, при y=xy^2dx|_{y=0}=0

Получаем 0=0 значит у=0 тоже решение. 

 

 

 Ответ: 

 \left \{ {{y=\frac{2}{2-x^2}} \atop {y=0}} \right.