Найдите числа a b c и d,a:b=7/12:2 1/3,b:c=8:4 2/3,c:d=1:2.А среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 9

1

Ответы и объяснения

2013-01-29T04:05:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\begin{cases} a:b=\frac{7}{12}:2\frac13\\ b:c=8:4\frac23\\ c:d=1:2\\ \frac{a+b+c+d}4=9 \end{cases}\\ a:b=\frac{7}{12}:2\frac13=\frac7{12}:\frac73=\frac7{12}\cdot\frac37=\frac14\\ b:c=8:4\frac23=8:\frac{14}3=8\cdot\frac3{14}=\frac{12}{7}\\ c:d=1:2\Rightarrow c=\frac d2\\

\begin{cases} a:b=\frac14\\ b:\frac d2=\frac{12}7\\ c=\frac d2\\ \frac{a+b+c+d}4=9 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a:\frac{6d}7=\frac14\\ b=\frac{12}7\cdot\frac d2=\frac{6d}7\\ c=\frac d2\\ \frac{a+b+c+d}4=9 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=\frac14\cdot\frac{6d}7=\frac{3d}{14}\\ b=\frac{6d}7\\ c=\frac d2\\ \frac{a+b+c+d}4=9 \end{cases}\\ \frac{a+b+c+d}4=9\\ \frac{\frac{3d}{14}+\frac{6d}{7}+\frac{d}{2}+d}{4}=9\\ \frac{3d}{14}+\frac{6d}{7}+\frac{d}{2}+d=36\\ \frac{3d+12d+7d+14d}{14}=36\\ 36d=504\\

d=14\\ \begin{cases} a=\frac14\cdot\frac{6d}7=\frac{3d}{14}=3\\ b=\frac{6d}7=12\\ c=\frac d2=7\\ \frac{3+12+7+14}4=\frac{36}4=9 \end{cases}\\a=3,\quad b=12,\quad c=7,\quad d=14