Задача Пифагора.Докажите что всякое нечётное натуральное число ,кроме 1,есть разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

1

Ответы и объяснения

  • fou
  • ученый
2013-01-28T15:40:32+00:00

Пусть n любое натуральное число. Тогда предыдущее будет (n-1).

Теперь найдем разность квадратов этих чисел:

n^{2}-(n-1)^{2}=n^{2}-(n^{2}-2n+1)=n^{2}-n^{2}+2n-1=2n-1

А формула (2n-1) и есть нечетное число. [умножение на два делает любое число четным, минус один делает четное число нечечтным].

Вот и доказали, что разность квадратов любых последовательных натуральных чисел равно нечетному числу.