Ответы и объяснения

2013-01-27T14:55:42+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

sin(5pi-x)=sin(pi-x)=sinx

cos(2x-7п)=cos(2x-pi)=cos(pi-2x)=-cos(2x)

sinx=-cos2x

sinx=-[1-2sin^2x]

sinx=2sin^2x-1

2sin^2x-sinx-1=0

sinx=1 x=П/2+2пk

x=-П/6+2Пk

x=-5/6П+2Пk

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-27T14:57:36+04:00

по формулам приведения преобразуем каждую часть:

 

sin x = -cos 2x

Переносим всё влево:

sin x + cos 2x = 0

cos 2x = 1 - 2sin²x - по формуле косинуса двойного аргумента,

 

sin x + 1 - 2sin²x = 0

пусть sin x = t, причём |t|≤ 1, тогда выходим на обычное квадратное уравнение:

-2t² + t + 1 = 0

2t² - t - 1 = 0

Решаем его:

D = 1 + 8 = 9

t1 = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

t2 = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1

 Получаем совокупность уравнений:

 

sin x = -1/2                  или                           sin x = 1

x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk,k∈Z              x = π/2 + 2πn, n∈Z

x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z