В треугольнике АВС АВ = 2. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВД, длина которой равна 1. НАйти площадь треугольника АВС, если ВДА = 30 градусов

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-01-26T16:51:11+00:00

сделаем построение по условию

по теореме косинусов

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2*AD*BD*cosBDA <----обозначим AD = t  и  подставим значения

2^2 = t^2 + 1^2 - 2*t*1*cos30

t^2 - t√3 -3 =0  <-----квадратное уравнение

t1 =(√3-√15) / 2  <---- корень не подходит -ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ √3<√15)

t2 =(√3+√15) / 2  <-------- AD = t2 = (√3+√15) / 2

площадь треугольника S(ABD) =1/2*AD*DB*sinBDA =1/2*(√3+√15) /2*1*1/2=(√3+√15) /8

медиана BD делит треугольник АВС на два равновеликих треугольника, значит

S(ABC) = 2*S(BDA) = 2*(√3+√15) /8 =(√3+√15) /4

ОТВЕТ  площадь треугольника АВС =(√3+√15) /4  или =√3(1+√5) /4

**  ответ  на выбор