Докажите теорему пифагора, зная что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
помогите, пожалуйста!

1

Ответы и объяснения

2013-01-26T15:55:42+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В самом деле, свойство r = (a + b - c)/2 доказывается для прямоугольного треугольника без использования теоремы Пифагора, так же как и S = ab/2. (а, b - катеты, с - гипотенуза, r - радиус вписанной окружности, S - площадь)

Остаётся записать равенство

ab/2 = [(a + b + c)/2]*[(a + b - c)/2] (дальее это надо преобразовать) = (a + b)^2/4 - c^2/4 = (a^2 + b^2 - c^2)/4 + ab/2; 

Откуда 

a^2 + b^2 - c^2 = 0; чтд