при каких значениях y и z сумма корней уравнения x^2+3x-10=0 равна 2y-z, а их произведение равно y+2z?

--------------------------------------------

Тема:свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета.

2

Ответы и объяснения

2013-01-25T18:32:25+00:00
2013-01-25T21:06:49+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

по теореме Виета

y+z=-3;\\ yz=-10

из условия

y+z=2y-z;\\ yz=y+2z

 

откуда имеем систему уравнений

\left \{ {{2y-z=-3;} \atop {y+2z=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+2z=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+2(2y+3)=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y+4y+6=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y+6=-10}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y=-10-6}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {5y=-16}} \right;\\ \left \{ {{z=2y+3;} \atop {y=-3.2}} \right;\\ \left \{ {{z=2*(-3.2)+3;} \atop {y=-3.2}} \right;\\ \left \{ {{z=-3.4;} \atop {y=-3.2}} \right;\\

проверяем

y+z=-3.4+(-3.2)=-6.6 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка

 

либо так(II способ)

[tex]x^2+3x-10=0;

очевидно, что корни данного уравнения равны -5 и 2

так как -5*2=-10; (-5)+2=-3

то по обратной теореме Виета корни данного уравнения -5 и 2

тогда 2y-z=-2*(-5)-2=8 не равно -3

2y-z=-2*2-(-5)=1 не равно -3

значит таких y и z не существует, либо в условии ошибка