Решите пожалуйста задачу, дорогие друзья! В треугольнике ABC вписан ромб ADFE так, что угол A у них общий, а противоположная ему вершина F лежит на стороне BC. Диагонали ромба равны 8 и 6 с. Найдите отношение BF:FC, если AB=15 см.

1

Ответы и объяснения

2013-01-25T16:26:30+00:00

Рассмотрим ромб. диагонали в точке пересечения делятся пополам, т.е. AO=OF=4, KO=OM=3

Рассмотрим треугольник AOK - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Отсюда AK=\sqrt{16+9}

AK=\sqrt{25}=5

1)Рассмотрим подобные треугольники ABC и BMK, т.к. угол ABC общий, а KF//AC, т.к. KF//AM, как стороны ромба(из этого следует равенство двух других углов для доказательства подобия).

Найдём KB=15-5=10

Из соотношения, следующего из подобия этих треугольников, найдём

\frac{BK}{AB}=\frac{KF}{AC}

\frac{8}{15}=\frac{5}{AC}

AC=\frac{15*5}{10}

AC=\frac{75}{10}=7.5

 

Среди свойств диагонали ромба - делит угол пополам, т.е. AF - биссектриса треугольника ABC.

Свойство биссектрисы треугольника

\frac{FC}{FB}=\frac{AC}{AB}

\frac{FC}{FB}=\frac{7.5}{15}

\frac{FC}{FB}=\frac{1}{2}