РЕБЯТ,СРОЧНО ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА)))

Найдите натуральное число при делении которого на 1 5\13,1 7\9 и 2,4 получается натуральное число

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-01-25T11:02:51+04:00

Требуется найти натуральное число, которое бы делении на \frac{18}{13}, \;\; \frac{16}{9}, \;\; \frac{12}{5} давало бы натуральное число.

 

Поскольку вопрос о наименьшем решении не стоит, то перемножив числители 18 \cdot 16 \cdot 12 = 3456, получим натуральное число, нацело делящееся на указанные числа.

 

Если нужно именно наименьшее натуральное, делящееся на 18, 16 и 12 (и, соответственно, на \frac{18}{13}, \;\; \frac{16}{9}, \;\; \frac{12}{5} ), то ищем наименьшее общее кратное этих чисел.

 

Раскладываем 18, 16 и 12 на простые множители, группируя по множителям в такой-то степени:

 

18 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^2 \cdot 2^1

16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4

12 = 3 \cdot 2 \cdot 2 = 3^1 \cdot 2^2

 

Наименьшим общим кратным будет произведение наибольших степеней каждого из простых делителей, в нашем случае:

 

n = 3^2 \cdot 2^4 = 144

 

Это и будет наименьшим из искомых натуральных чисел.