Привет, мне нужна помощь для решения самостоятельной работы. Моя самостоятельная работа во вложениях )

1

Ответы и объяснения

2013-01-25T09:48:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1.\quad2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\quad t\in[-1,1]\\2t^2-t-1=0\\D=1+4\cdot1\cdot1=4+8=9=3^3\\t_1=-1\\t_2=2\notin[-1,1]\\\cos x=-1\Rightarrow x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\\ 2.\quad2\sin^2x+7\cos x+2=0\\\sin^2x=1-\cos^2x\\2-2\cos^2x+7\cos x+2=0\\2\cos^2x-7\cos x-4=0\\\cos x=t,\quad t\in[-1,1]\\ 2t^2-7t-4=0\\D=49+4\cdot2\cdot4=49+32=81=9^2\\t_1=-\frac12\\t_2=8\notin[-1,1]\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\quad x=\farc{4\pi}3+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\\

3.\quad\cos2x=1+4\cos x\\\cos2x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x-1=1+4\cos x\\2\cos^2x-4\cos x-2=0\\\cos^2x-2\cos x-1=0\\\cos x=t,\quad t\in[-1,1]\\t^2-2t-1=0\\D=4+4=8=\left(2\sqrt2\right)^2\\t_1=\frac{2-2\sqrt2}2=1-\sqrt2\\t_2=\frac{2+2\sqrt2}2=1+\sqrt2\notin[-1,1]\\\cos x=1-\sqrt2\\x=\arccos(1-\sqrt2)\\

4.\quad \sin x=\sqrt3\cos x,\quad[\pi,3\pi]\\\sin x\neq0,\cos x\neq0\\\div\cos x\\\frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt3\\tgx=\sqrt3\\x=\frac{\pi}3+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\\x\in[\pi,3\pi]\Rightarrow\\\pi\leq\frac{\pi}3+\pi n\leq3\pi\\\frac{2\pi}3\leq\pi n\leq\frac{8\pi}3\\\frac23\leq n\leq\frac83\Rightarrow n=1,\quad2\\ x_1=\frac{\pi}3+\pi=\frac{4\pi}3\quad x_2=\frac{\pi}3+2\pi=\frac{7\pi}3

4.\quad\frac{2\sin x+\cos x}{\cos x+5\sin x}=\frac12,\quad[-\pi,\pi]\\ 4\sin x+2\cos x=\cos x+5\sin x\\\cos x=\sin x\\\cos x\neq0,\quad\sin x\neq0\\\div\sin x\\ctgx=1\\x=\frac{\pi}4+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}\\ x\in[-\pi,\pi]\Rightarrow-\pi\leq\frac{\pi}4+\pi n\leq\pi\\-\frac{5\pi}4\leq\pi n\leq\frac{3\pi}4\\-\frac54\leq n\leq\frac34\Rightarrow n=-1,\quad0\\x_1=\frac{\pi}4-\pi=-\frac{3\pi}4\\x_2=\frac{\pi}4