В равнобедренной трапеции средняя линия равна 10 см, а диагонали взаимноперпендикулярны. Тогда площадь трапеции равна

1

Ответы и объяснения

2013-01-24T19:05:01+00:00

Пусть в трапеции ABCD AD, BC - основания, а диагонали пересекаются в точке O. В треугольнике AOD проведем высоту OH. Так как трапеция равнобедренная, AO=DO, и в прямоугольном треугольнике AOD  острые углы равны 45 градусам. Тогда в прямоугольном треугольнике AOH один из углов равен 45 градусам, тогда и второй угол равен 45 градусам, тогда катеты равны, AH=OH. Аналогично проведем высоту OM в треугольнике BOC, получим, что BM=MO (треугольник BMO прямоугольный и равнобедренный). Тогда высота трапеции - HM - равна AH+BM - полусумме оснований - средней линии. Площадь равна произведению средней линии на высоту, тогда она равна 10*10=100.