вектор а=2\sqrt{3} , вектор b= 2, произведение векторов =150градусов. Найдите модуль разности 2а-b

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-01-24T11:55:14+00:00

Модуль 2\textbf{a} - \textbf{b} по определению есть

 

\left|2\textbf{a} - \textbf{b}\right| = \sqrt{\left(2\textbf{a} - \textbf{b}\right) \cdot \left(2\textbf{a} - \textbf{b}\right)} =

 

= \sqrt{4 \left(\textbf{a} \cdot \textbf{a}\right) - 2 \left(\textbf{a} \cdot \textbf{b}\right) - 2 \left(\textbf{b} \cdot \textbf{a}\right) + \left(\textbf{b} \cdot \textbf{b}\right)} =

 

= \sqrt{4 a^2 - 4 \left(\textbf{a} \cdot \textbf{b}\right) + b^2}

 

Не очень понятно, что значит в задании "произведение векторов =150градусов". Предположу, что оно значит, что угол между векторами \textbf{a} и \textbf{b} = 150°, то есть косинус этого угла = -\frac{\sqrt{3}}{2}

 

тогда для скалярного произведения получим

 

\textbf{a} \cdot \textbf{b} = ab \cdot cos \angle (\textbf{a}, \textbf{b}) = 2\sqrt{3} \cdot 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = - 6

 

Окончательно

 

\sqrt{4 \cdot \left(2 \sqrt 3\right)^2 - 4 \cdot (-6) + 2^2} = \sqrt{76}

 

Ответ: \left|2\textbf{a} - \textbf{b}\right| = \sqrt{76}