Можно ли построить треугольник из высот равнобедренного треугольника с основанием 15 см и боковой стороной 28 см?

1

Ответы и объяснения

2013-01-24T10:34:12+00:00

Из 3 отрезков можно построить треугольник, если наибольший из этих отрезков строго меньше суммы двух других (неравенство треугольника).

 

Чтобы узнать, чему равна высота, достаточно знать площадь треугольника и величину стороны, на которую высота опущена. По условию, треугольник ABC равнобедренный, AB=BC, BH - высота, так как она опущена на основание равнобедренного треугольника, она является также биссектрисой и медианой, то есть AH=CH=15/2. Треугольник ABH прямоугольный, и величину катета BH можно найти по теореме Пифагора: BH^2=28^2-(15/2)^2=((28*2)^2-15^2)/4=2911/4, тогда BH равен корню из этого числа, то есть sqrt(2911)/2. Площадь ABC равна AC*BH/2=15*sqrt(2911)/4. В то же время, площадь равна 1/2*BC*AH, 15*sqrt(2911)/4=1/2*28*AH, 15*sqrt(2911)/2=28*AH, AH=15*sqrt(2911)/56. 

 

Нам нужно выяснить, можно ли построить треугольник из отрезков AH, BH, CH. CH=AH, поэтому, очевидно, CH<AH+BH и AH<CH+BH, поэтому единственное условие, которое нужно проверить - BH<AH+CH, или BH<2AH. Подставляем, получаем sqrt(2911)/2<15*2*sqrt(2911)/56, сокращаем, 1<15*4/56, 1<60/56. Неравенство является неверным, поэтому треугольник из полученных отрезков построить нельзя.