Найдите сумму восмидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn=2n-5

1

Ответы и объяснения

  • Legit
  • середнячок
2013-01-24T14:05:06+04:00

b_{1}=2-5=3

Рассмотрим разность двух идущих подряд членов последовательности

b_{n+1}-b_{n} = 2(n+1)-5-2n+5=2 , а значит это последовательность является арифметической прогрессией с шагом 2.

Тогда, по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S=\frac{2b_{1}+d(n-1)}{2}, где S - искомая сумма, b_{1} - первый член прогрессии (в нашем случае это 3), d - шаг прогрессии (в нашем случае это 2), n - количество первых членов, которые входят в суммму (у нас это 80).

Получаем:

S=\frac{2*3+(80-1)*2}{2}=\frac{6+158}{2}=3+79=82

Это и есть наш ответ :)