Радиус основания конуса равен 20 см. расстояние от центра основания до образующей равно 12см .Найти площадь боковой поверхности конуса.

1

Ответы и объяснения

  • vbbb
  • хорошист
2013-01-24T08:38:22+00:00

Дан конус с радиусом основания 20 см. Сечение конуса, проходящее через его высоту и радиус основания представляет собой прямоугольный треугольник. Расстояние от центра основания до образующей, равное 12см. это высота прямоуг треугольника.
S(бок) = Пи * R * L
-----------------------------
найдем L
рассмотрим треугольник ВОС (сечение конуса)
Высота ОН делит ВОС на два подобных прямоугольных треугольника (первый признак подобия, по двум углам, угол в 90* и угол С-общий), следовательно можно составить пропорцию
НС/20 = 20/L
L=400/НС
НС/12=12/(L-НС)
НС*(L-НС) = 144
подставим значение L
НС*(400/НС - НС) = 144
400 - НС^2 = 144
НС^2 = 256
НС=16
---------------------
L=400/НС = 400 / 16 = 25
----------------------
S = Пи*R*L = Пи * 20 * 25 = 500Пи
Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 500Пи.