3sinх+cosx=1 хотя бы основные моменты напишите пожалуйста, а то в голову ничего не лезет..

1

Ответы и объяснения

2013-01-23T22:37:48+00:00

Представляем sin x, cos x и 1 как:

 

sin x = 2 sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}

 

cos x = cos^2\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2}

 

1 = cos^2\frac{x}{2} + sin^2\frac{x}{2}

 

Получаем:

 

6 sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2} + cos^2\frac{x}{2} - sin^2\frac{x}{2} = cos^2\frac{x}{2} + sin^2\frac{x}{2}

 

Преобразуем:

 

6 sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2} - 2 sin^2\frac{x}{2} = 0

 

sin\frac{x}{2} \left(3 cos\frac{x}{2} - sin\frac{x}{2}\right) = 0

 

Первая группа корней: sin\frac{x}{2} = 0

 

С ней всё просто, синус обнуляется при аргументах, равных 0, π, 2π, ...:

 

x_{1} = 2\pi z (z = 0,±1,±2,...)

 

Вторая группа корней получается из: 3 cos\frac{x}{2} = sin\frac{x}{2} то есть tan\frac{x}{2} = 3

 

То есть

 

x_{2} = 2 arctan 3 + 2\pi z (z = 0,±1,±2,...)