Ответы и объяснения

  • Fedor
  • главный мозг
2011-02-27T17:38:10+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

y '+y/x=4

Пусть y=uv, тогда y ' =udv/dx+vdu/dx

Подставим значения y и y ' в исходное уравнение

 

udv/dx+vdu/dx+uv/x=4

 

или

udv/dx+v(du/dx-u/x)=4   (1)

Найдем функцию u такую, чтобы

du/dx-u/x=0     (2)

тогда уравнение (1) примет вид

udv/dx=4         (3)

Решаем уравнение (2)

du/dx-u/x=0

du/u=dx/x

После интегрирования, получим

ln|u|=ln|x|

то есть

u=x

Тогда уравнение (3) примет вид

xdv/dx=4

dv=4dx/x

v=4ln|x|+C

Итак, общее решение уравнения

y=uv=4xln|x|+Cx