Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов-3 см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.помогите решить.

1

Ответы и объяснения

2013-01-23T14:14:14+00:00

Обоозначим меньший катет за х, тогда второй катет будет равен х+3.

Теперь можно составить уравнение по теореме Пифагора.

3\sqrt{5}^{2}=(x+3)^{2}+x^{2}\\ 45=x^{2}+6x+9+x^{2}\\ 2x^{2}+6x-36=0\\ x^{2}+3x-18=0\\ x=\frac{-3+-\sqrt{9+72}}{2}=\frac{-3+-9}{2}=\left[\begin{array}{c}-6\\3\end{array}\right]

-6 не подходит так как сторона у треугольника обязательно положительная.

Тогда первый, меньший, катет = 3, а второй, больший = 3+3=6

P=3+6+3\sqrt{5}=9+ 3\sqrt{5}