Найти единичный вектор,перпендикулярный векторам а=(1,1,2) и b=(2,1,1)

2

Ответы и объяснения

2013-01-23T16:32:10+04:00

2x+3y+z=0, x+2y+2z=0, в этой системе для трёх неизвечтных координат искомого вектора положить, например, z=1, и решить систему относительно х и у..

2013-01-23T16:42:18+04:00

Вектора заданы компонентами в ортонормированном базисе.

 

Чтобы найти вектор, ортогональный и к \textbf{a}, и к \textbf{b}, найдём векторное произведение \textbf{a} \times \textbf{b}:

 

\textbf{c} = \textbf{a} \times \textbf{b} = det \left(\begin{array}{ccc}\textbf{i} & \textbf{j} & \textbf{k} \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right) = -\textbf{i} +3 \textbf{j} -\textbf{k}

 

Норма полученного вектора:

 

\sqrt{\textbf{c} \cdot \textbf{c}} = \sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{11}

 

Следовательно, ортогональными к векторам \textbf{a} и \textbf{b} будут следующие единичные векторы:

 

\textbf{c}_{1+} = \left(\begin{array}{c} -\frac{1}{\sqrt{11}} \\ \frac{3}{\sqrt{11}} \\ -\frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}\right)

 

\textbf{c}_{1-} = \left(\begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{11}} \\ -\frac{3}{\sqrt{11}} \\ \frac{1}{\sqrt{11}}\end{array}\right)