Решить пример ребро куба равно а .найдите длину отрезка,соединяющего середины двух скрещивающих ребер

1

Ответы и объяснения

2013-01-23T16:17:45+04:00

скрещивающиеся ребра это например, если няжняя грань абсд, а верхняя а1б1с1д1, то скрещ. ребра это аб с1с или а1а и бс. возьмем аб и сс1. пусть точка о - середина аб, а ф - середина сс1.

 

 тогд искомое расстояние это оф. рассмотрим треугольник

 

офс: ос перпендикулярно сф, сф равно половине сс1, а ос по теореме пифагора в тр. осб равен корень из (а/2)^2+а^2  = а*корень из 5/ 2. тогда оф по т. пифагора в тр. офс равен корню из    5а*а/4+а*а/4=6а*а/4=3*а*а/2 значит оф=а*(корень из трех)/(корень из двух)

 ответ: а*(корень из трех)/(корень из двух)