ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!

Из точки на окружность проведены две хорды длиной 10 и 12см.

Известно что от середины меньшей хорды до большой хорды равно 4см.

Найти радиус окружности.

1

Ответы и объяснения

2013-01-23T10:42:41+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Что- то мало баллов. :) Обозначим за с=АВ=10 см меньшую хорду (с - так как лежит напротив угла С). а=ВС=12 см - большую сторону (а - так как лежит напротив угла А). Неизвестной останется только сторона b=АС (b - так как лежит напротив угла В). Тогда АВС - треугольник, вписанный в окружность. Пусть AL=LB - середина стороны AB. Точка К - принадлежит стороне BC, причем BK=3 см и \angle BKL=90^0 согласно условию задачи. Тогда треугольник BKL - прямоугольный. Нетрудно понять по теореме Пифагора, что сторона

 

LK=\sqrt{LB^2-BK^2}

 

LK=\sqrt{5^2-3^2}

 

LK=\sqrt{25-9}

 

LK=\sqrt{16}

 

LK=4.

 

Тогда по определению \sin\angle B=\frac{LK}{BL}

 

\sin\angle B=\frac{4}{5}.

 

Чтобы найти радиус описанной окружности воспользуемся частью теоремы синусов

 

\frac{b}{\sin\angle B}=2R

 

\frac{b}{\frac{4}{5}}=2R

 

5b=8R

 

R=\frac{5b}{8}\quad (1)

 

Чтобы вычислить b=AC придется применить теорему косинусов.

 

AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*\cos(\angle B)

 

AC^2=10^2+12^2-2*10*12*\cos(\angle B)

 

AC^2=100+144-240*\cos(\angle B)

По определению

 

\cos(\angle B)=\frac{BK}{LB}

 

\cos(\angle B)=\frac{3}{5}

 

AC^2=100+144-240*\frac{3}{5}

 

AC^2=100+144-144

 

AC^2=100

 

AC=10

 

b=10.

 

Подставляю в формулу (1)

 

R=\frac{5*10}{8}

 

R=\frac{25}{4}

 

R=6,25

 

Ответ: радиус окружности равен 6,25 см.