Товарный поезд был задержан в пути на 21 мин,но на перегоне длиной 70 км он наверстал время,увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите скорость поезда в начале пути и на перегоне. Можно плиз по подробней

1

Ответы и объяснения

  • hdghg
  • середнячок
2013-01-23T10:56:51+04:00

Отметим скорость поезда в начале пути как х км/час.

Тогда скорость поезда на перегоне х+10 км/час

Зная, что расстояние есть произведение скорости на время, выразим время через отношение расстояния к скорости:

t_{1}=\frac{70}{x}\\ t_{2}=\frac{70}{x+10}

t₁ - это время, за которое поезд проехал бы перегон с прежней скоростью

t₂ - это время, за которое поезд проехал перегон увеличив скорость.

t₁-t₂=21мин

21мин=\frac{21}{60} часов

Составим уравнение:

\frac{70}{x}-\frac{70}{x+10}=\frac{21}{60}\\ \frac{70}{x}-\frac{70}{x+10}=\frac{7}{20}\\ 1400(x+10)-1400x=7x(x+10)\\ 1400x+14000-1400x=7x^2+70x\\ 7x^2+70x-14000=0\\ x^2+10x-2000=0

Полученно квадратное уравнение, решим его через метод Дискременанта:

x^2+10x-2000=0\\ D=b^2-4ac=100+8000=8100\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\\ x_1=\frac{-10-90}{2}=-50\\ x_2=\frac{-10+90}{2}=40

Первый вариант не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

x=40 км/час

x+10=50 км/час

Ответ: скорость поезда в начале пути 40 км/час, скорость поезда на перегоне 50 км/час.