Ответы и объяснения

2013-01-22T19:49:52+04:00

10+11+12+...+97+98+99 =

 

= 10 + 20 + 30 + 40 + ... + 80 + 90 +

+ 11 + 21 + 31 + 41 + ... + 81 + 91 +

+ ... +

+ 19 + 29 + 39 + 49 + ... + 89 + 99 =

 

= 10 + 20 + 30 + 40 + ... + 80 + 90 +

+ 10 + 1 + 20 + 1 + 30 + 1 + 40 + 1 + ... + 80 + 1 + 90 + 1 +

+ ... +

+ 10 + 9 + 20 + 9 + 30 + 9 + 40 + 9 + ... + 80 + 9 + 90 + 9 =

 

= 10 \cdot 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i + 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i =

 

= 11 \cdot 10 \cdot 45 = 4950.

 

Пфф. Поправьте меня, если что.

 

Программой посчитал в цикле, получил 4905, а не 4950. Что же я пере-посчитал?

 

= 10 + 0 + 20 + 0 + 30 + 0 + 40 + 0 + 50 + 0 + 60 + 0 + 70 + 0 + 80 + 0 + 90 + 0 +

+ 10 + 1 + 20 + 1 + 30 + 1 + 40 + 1 + 50 + 1 + 60 + 1 + 70 + 1 + 80 + 1 + 90 + 1 ++ 10 + 2 + 20 + 2 + 30 + 2 + 40 + 2 + 50 + 2 + 60 + 2 + 70 + 2 + 80 + 2 + 90 + 2 ++ 10 + 3 + 20 + 3 + 30 + 3 + 40 + 3 + 50 + 3 + 60 + 3 + 70 + 3 + 80 + 3 + 90 + 3 ++ ... +

+ 10 + 9 + 20 + 9 + 30 + 9 + 40 + 9 + 50 + 9 + 60 + 9 + 70 + 9 + 80 + 9 + 90 + 9 =

 

Точно! От 10, а не от 0, поэтому в, скажем 10 + 2 + 20 + 2 + 30 + 2 + 40 + 2 + 50 + 2 + 60 + 2 + 70 + 2 + 80 + 2 + 90 + 2, девять двоек, а не 10. Поэтому и

 

= 10 \cdot 10 \cdot \sum_{i=0}^{9} i + 9 \cdot \sum_{i=0}^{9} i =

 

= 4500 + 405 = 4905.