ЕСЛИ ЧИСЛО СТОРОН ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА УДВОИТЬ,ТО ЧИСЛО ЕГО ДИАГОНАЛЕЙ УВЕЛИЧИТСЯ на 30.НАЙДИТЕ ЧИСЛО СТОРОН ЭТОГО МНОГОУГОЛЬНИКА.

1

Ответы и объяснения

2013-01-22T19:34:54+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Формула для колличества диагоналей: k = n*(n-3)/2
1) формулу преобразуем: n² - 3n - 2k = 0 (1)

2) по условию делаем втрое преобразование: (2n)² - 3(2n) - 2(30+k) = 0 (2)

3) 1 и 2 формулу приравниваем:
 n² - 3n - 2k = 4n² - 6n -60 - 2k

-3n² + 3n + 60 = 0

n² - n - 20 = 0

n = 5 или n = -4

 

Подходит тока n=5

 


Проверка: k = 5*(5 - 3) /2 =5 

k + 30  = 2n*(2n - 3)/2 поэтому k+30 = 35; k = 5

k = k (верно)

 

Ответ: 5