Ответы и объяснения

2013-01-21T14:38:03+00:00

Признаки равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Докажем первый из них (по Атанасяну ).
Дано: , у которых .
Докажем, что .
Для этого наложим на так, что вершина совместится с вершиной , лучи и совместятся соответственно с и (т. к. равны углы и ). Поскольку то соответственно равные стороны совместятся. В частности совпадут точки и , и . Следовательно, совместятся стороны и . Итак, треугольники при наложении полностью совпали, что по определению означает .

Кратко сформулируем признаки равенства прямоугольных треугольников:
По двум катетам
По гипотенузе и катету
По гипотенузе и острому углу
По катету и острому углу.