в трапецииABCD BC и AD основания, AD=10см, BC=5см, AC=9см, BD=12см. Найдите площадь трапеции.

1

Ответы и объяснения

2013-01-21T15:05:40+04:00

Для нахождения высоты трапеции из вершин меньшего основания B и C опустим на большее основание две высоты. обозначим: AM = a,  KD = b. => MBCK - прямоугольник.

=>

1. AD = AM+BC+KD 

a + 5 + b = 10 
a = 5 - b

2. Тр-ки DBM и ACK - пр-ные, так их прямые углы образованы высотами трапеции.

3. Высота трапеции - h. Тогда по теореме Пифагора:

1)h2 + (10 - a)2 = 122

и
2)h2 + (10 - b)2 = 92

 

 

 

Подставим 5-b в первое:

1) h2+(5+b)2=144

h2=144-(5+b)2

 

2)подставим h2=144-(5+b)2

во второе

 

Подставим значение квадрата высоты во второе уравнение, полученное по Теореме Пифагора. Получим:

 

144 - (5 + b)2 + (10 - b)2= 81 ; далее:

144 - (25 + 10b + b2) + 100 - 20b + b2 - 81=0

119 -1 0b - 20b- 81+100=0

-30b = -138

b= 4,6 = KD

h2=144 - (5 + 4,6)2

h2=51,84

h=7,2

Найдем площадь трапеции через ее высоту и полусумму оснований 
S=((a + b)h)/2, где a b - основания трапеции, h - высота трапеции

S=((10 + 5)*7,2)/2

S= 54 см2