3^(x+2)-7*3^(x-1)=3^(x)+2*3^(x+1)-3 - не понимаю, тут нет решения или что? прошу подробное решение у меня все свелось к группировке... получилось вот так - m^(3)-3m^(2)+3m-7=0 дальше не группируется ...

1

Ответы и объяснения

  • strc
  • почетный грамотей
2013-01-20T17:47:22+04:00

Не знаю, вроде бы довольно все просто, нужно разложить степени как произведения чисел со степенями, т.е. 3^(x+2) = 3^(x)*3^2 и так далее:

3^{x+2} - 7*3^{x-1} = 3^x + 2*3^{x+1} -3\\ 3^x*3^2-7*3^x*3^{-1} = 3^x + 2*3^x*3-3\\ 9*3^x - \frac{7}{3}*3^x = 3^x + 6*3^x - 3 \\ 3^x = t\\ 9t - \frac{7}{3}t = t + 6t - 3\\ 2t - \frac{7}{3}t = -3\\ - \frac{1}{3}t = -3\\ t = (-3)*(-3) =9\\ 3^x = 9\\ x = 2